多項式與多項式相乘法則是先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

由多項式乘多項式法則可以得到（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

上面的運算過程，也可以表示為（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

多項式乘以多項式就是利用乘法分配律法則得出的。

1.加法與乘法

有限的單項式之和稱為多項式。不同類的單項式之和表示的多項式，其中系數不為零的單項式的最高次數，稱為此多項式的次數。

多項式的加法，是指多項式中同類項的系數相加，字母保持不變(即合并同類項)。多項式的乘法,是指把一個多項式中的每個單項式與另一個多項式中的每個單項式相乘之后合并同類項。

2.帶余除法

若 f(x)和g(x)是F[x]中的兩個多項式，且g(x)不等于0，則在F[x]中有唯一的多項式 q(x)和r(x)，滿足?(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次數小于g(x)的次數。此時q(x) 稱為g(x)除?(x)的商式，r(x)稱為余式。當g(x)=x-α時，則r(x)=?(α)稱為余元，式中的α是F的元素。此時帶余除法具有形式?(x)=q(x)(x-α)+?(α)，稱為余元定理。g(x)是?(x)的因式的充分必要條件是g(x)除?(x)所得余式等于零。如果g(x)是?(x)的因式，那么也稱g(x) 能整除?(x)，或?(x)能被g(x)整除。特殊地，x-α是?(x)的因式的充分必要條件是?(α)=0，這時稱α是?(x)的一個根。