閱讀是很多人在生活里最愛(ài)的事件之一，歡迎走進(jìn)本網(wǎng)站，今日小編講給大家?guī)?lái)arctanx的導(dǎo)數(shù)是什么的相關(guān)消息，感興趣的話跟著小編一起一探究竟吧！

1/1+x²

arctanx的導(dǎo)數(shù)是1/1+x²，設(shè)y=arctanx,則x=tany，因?yàn)閍rctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y，則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。

arctanx（即Arctangent）指反正切函數(shù)。反函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)互為倒數(shù)。設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與f'(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f'(x)存在且不為0）。

反正切函數(shù)arctanx的導(dǎo)數(shù)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

函數(shù)y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函數(shù)，記作x=arctany，叫做反正切函數(shù)。其值域?yàn)椋?π/2,π/2）。反正切函數(shù)是反三角函數(shù)的一種。

反正切函數(shù)arctanx的求導(dǎo)過(guò)程

設(shè)y=arctanx

則x=tany

因?yàn)閍rctanx′=1／tany′

且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。

所以arctanx的導(dǎo)數(shù)是1/1+x²。

其他常用公式

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)