一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。以下是二次函數(shù)的性質(zhì)及求解析式的方法，供參考。

(1)二次函數(shù)的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

(2)二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越?。粅a|越小，則拋物線的開口越大。

(3)一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側(cè)。

(4)常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0,c）。

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。已知拋物線上任意三點的坐標(biāo)可求函數(shù)解析式。

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))。頂點坐標(biāo)為(h,k);對稱軸為直線x=h;頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時，y最值=k.有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

(3)交點式(兩根式)：已知拋物線與x軸即y=0有交點A(x1, 0)和B(x2, 0),我們可設(shè)y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三點代入x、y中便可求出a。僅限于與x軸即y=0有交點時的拋物線，即b2-4ac≥0。

(4)對稱點式：若已知二次函數(shù)圖象上的兩個對稱點(x1、m)(x2、m),則設(shè)成： y=a(x-x1)(x-x2)+m (a≠0)，再將另一個坐標(biāo)代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。

(1)條件為已知拋物線過三個已知點，用一般式：y=ax2+bx+c,分別代入成為一個三元一次方程組，解得a、b、c的值，從而得到解析式。

(2)已知頂點坐標(biāo)及另外一點，用頂點式：y=a(x-h)2+k,點坐標(biāo)代入后，成為關(guān)于a的一元一次方程，得a的值，從而得到解析式。

(3)已知拋物線過三個點中，其中兩點在X軸上，可用交點式(兩根式)：y=a(x-x?)(x-x?),第三點坐標(biāo)代入求a，得拋物線解析式。