有理數(shù)為整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，不是有理數(shù)的實數(shù)稱為無理數(shù)。接下來給大家分享有理數(shù)和無理數(shù)的定義及區(qū)別。

有理數(shù)是指整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)的統(tǒng)稱，有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的集合。正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。

有理數(shù)a,b的大小順序的規(guī)定：如果a-b是正有理數(shù)，則稱當a大于b或b小于a，記作a>b或b<a。任何兩個不相等的有理數(shù)都可以比較大小。

無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e(其中后兩者均為超越數(shù))等。

無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率等。

(1)性質(zhì)的區(qū)別：

有理數(shù)是兩個整數(shù)的比，總能寫成整數(shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。

無理數(shù)不能寫成兩個整數(shù)之比，是無限不循環(huán)小數(shù)。

(2)結(jié)構(gòu)的區(qū)別：

有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱。

無理數(shù)是所有不是有理數(shù)的實數(shù)。

(3)范圍區(qū)別：

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法(除數(shù)不為零)4種運算均可進行。

無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。