一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，接下來(lái)給大家分享一元二次函數(shù)圖像及性質(zhì)。

(一)a與圖像的關(guān)系

1.開(kāi)口方向

當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上。

當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，

2.開(kāi)口大小

|a|越大，圖像開(kāi)口越小。

|a|越小，圖像開(kāi)口越大。

(二)b與圖像的關(guān)系

當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸。

當(dāng)ab>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)。

當(dāng)ab<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)。

(三)c與圖像的關(guān)系

當(dāng)c=0時(shí)，圖像過(guò)原點(diǎn)。

(1)二次函數(shù)的圖像是拋物線，拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-b/2a。

(2)二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

(3)一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

(4)常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0,c)。

當(dāng)c>0時(shí)，圖像與y軸正半軸相交。

當(dāng)c<0時(shí)，圖像與y軸負(fù)半軸相交。

(一)對(duì)于一般式：

①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。(即繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)

(二)對(duì)于頂點(diǎn)式：

①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。

②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。

③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,k)相同，開(kāi)口方向相反。

④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。