多項式除以多項式的具體運算過程是用被除式的最高次項除以除式的最高次項作為試商，而后，從被除式中減去試商與除式的積，所得的余式作為被除式，如果被除式的次數不低于除式的次數，那么可以繼續(xù)上述步驟。直至余式為0或次數低于除式的次數。

多項式的項：多項式中的每個單項式。

多項式的次數：單項式中的最高項次數。

常數項：多項式中不含字母的項

多項式加減運算法則：首先把帶減號的多項式中的每個單項式都變號合成一個多項式，然后合并同類項，并按字典排列法寫出結果。

多項式乘多項式法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

多項式除以多項式，一般用豎式進行演算。

1.把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊。

2.用除式的第一項去除被除式的第一項，得商式的第一項。

3.用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），從被除式中減去這個積。

4.把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數低于除式的次數時為止。被除式=除式×商式+余式。如果一個多項式除以另一個多項式，余式為零，就說這個多項式能被另一個多項式整除。