向量a1，a2，……，an(n≧2)線性相關(guān)的充要條件是這n個(gè)向量中的一個(gè)為其余(n-1)個(gè)向量的線性組合。一個(gè)向量線性相關(guān)的充分條件是它是一個(gè)零向量。兩個(gè)向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關(guān)。三個(gè)向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關(guān)。n+1個(gè)n維向量總是線性相關(guān)。

兩個(gè)向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關(guān)；三個(gè)向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關(guān)；對(duì)于s個(gè)向量而言，其線性相關(guān)的充要條件是：存在s個(gè)常數(shù)，使得以此s個(gè)常數(shù)為系數(shù)的該組向量的代數(shù)和等于零。

對(duì)于任一向量組而言,，不是線性無(wú)關(guān)的就是線性相關(guān)的。

向量組只包含一個(gè)向量a時(shí)，a為0向量，則說A線性相關(guān); 若a≠0, 則說A線性無(wú)關(guān)。

包含零向量的任何向量組是線性相關(guān)的。

含有相同向量的向量組必線性相關(guān)。

增加向量的個(gè)數(shù)，不改變向量的相關(guān)性。(注意，原本的向量組是線性相關(guān)的)【局部相關(guān)，整體相關(guān)】

減少向量的個(gè)數(shù)，不改變向量的無(wú)關(guān)性。(注意，原本的向量組是線性無(wú)關(guān)的）【整體無(wú)關(guān)，局部無(wú)關(guān)】

一個(gè)向量組線性無(wú)關(guān)，則在相同位置處都增加一個(gè)重量后得到的新向量組仍線性無(wú)關(guān)?！緹o(wú)關(guān)組的加長(zhǎng)組仍無(wú)關(guān)】

一個(gè)向量組線性相關(guān)，則在相同位置處都去掉一個(gè)重量后得到的新向量組仍線性相關(guān)。【相關(guān)組的縮短組仍相關(guān)】

若向量組所包含向量個(gè)數(shù)等于重量個(gè)數(shù)時(shí)，判定向量組是否線性相關(guān)即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關(guān)；否則是線性無(wú)關(guān)的。

來(lái)源：高三網(wǎng)