復(fù)數(shù)的平方：(a+bi)2=a2-b2+2abi。我們把形如z=a+bi（a、b均為實(shí)數(shù)）的數(shù)稱為復(fù)數(shù)。其中，a稱為實(shí)部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)z的虛部b＝0時(shí)，則z為實(shí)數(shù)；當(dāng)z的虛部b≠0時(shí)，實(shí)部a＝0時(shí)，常稱z為純虛數(shù)。

復(fù)數(shù)的平方可以根據(jù)公式：(a+bi)^2=(a+bi)*(a+bi)=a^2+2abi+(bi)^2=a^2+2abi-b^2計(jì)算得出。

復(fù)數(shù)的乘法法則：把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，結(jié)果中i2=-1，把實(shí)部與虛部分別合并。兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。

加法法則

復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)。兩者和的實(shí)部是原來兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，它的虛部是原來兩個(gè)虛部的和。兩個(gè)復(fù)數(shù)的和依舊是復(fù)數(shù)。

運(yùn)算律

加法交換律：z1+z2=z2+z1

乘法交換律：z1×z2=z2×z1

加法結(jié)合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

乘法結(jié)合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)

分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

i的乘方法則

i^4n+1=i,i^4n+2=-1,i^4n+3=-i,i^4n=1（n∈Z）

來源：高三網(wǎng)