復(fù)數(shù)|z|=√(a2+b2)。復(fù)數(shù)x被定義為二元有序?qū)崝?shù)對(a，b) ，記為z=a+bi，這里a和b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位。在復(fù)數(shù)a+bi中，a=Re(z)稱為實部，b=Im(z)稱為虛部。當(dāng)虛部等于零時，這個復(fù)數(shù)可以視為實數(shù)。

1、加減法：實部與實部相加減;虛部與虛部相加減。

2、乘法：(a+ib)*(c+id)=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)

3、除法：先把分母化為實數(shù)，方法是比如分母為a+ib，就乘上它的共軛復(fù)數(shù)a-ib(同時分子也要乘上(a-ib)分母最后化為a2+b2分子就變成乘法了設(shè)z=a+ib則z的共軛為a-ib(a+ib)(a-ib)=a2+b2|z|=根號a2+b2共軛就是復(fù)數(shù)的虛部系數(shù)符號取反。

4、以z1,z2為例：z1=x1+iy1，z2=x2+iy2；z1+z2=x1+x2+iy（1+2)，z1-z2=x1-x2-iy（1-2) z1*z2=x1x2+x1iy2+iy1x2-y1y2，以及，復(fù)數(shù)運算當(dāng)中一些結(jié)論。

5、|z|是z的模長=√a2+b2

在幾何上,對于一個復(fù)數(shù),我們可以建立一個平面坐標(biāo)系來表示,

這個表示復(fù)數(shù)的平面,我們稱之為復(fù)平面;

坐標(biāo)系的的x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸;

顯然,x軸的數(shù)都為實數(shù),y軸上的數(shù)除了原點皆為純虛數(shù);

例:

z=a+bi (a ,b∈R)

在復(fù)平面上對應(yīng)為實軸數(shù)為a,虛軸數(shù)為b的點;

每個復(fù)數(shù)在復(fù)平面上都有唯一的一個點與之對應(yīng),反之亦然;

那么,對于每一個復(fù)數(shù),可以看作是一個從原點指向該點的向量,其模的計算可以等效為計算向量的模,即復(fù)數(shù)的計算可以等效為計算復(fù)平面上的點到原點的距離;

z=a+bi (a ,b∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點坐標(biāo)為(a,b),則其模|Z|為:

|Z|=√(a^2+b^2)

來源：高三網(wǎng)