二階導數(shù)，是原函數(shù)導數(shù)的導數(shù)，將原函數(shù)進行二次求導。一般的，函數(shù)y=f（x）的導數(shù)yˊ=fˊ（x）仍然是x的函數(shù)，則y′′=f′′（x）的導數(shù)叫做函數(shù)y=f（x）的二階導數(shù)。在圖形上，它主要表現(xiàn)函數(shù)的凹凸性。

函數(shù)在某點的一階導數(shù)表示函數(shù)圖象在該點的切線的斜率，表達了函數(shù)值在該點附近的變化快慢，相應地，對函數(shù)二次求導，相當于對原來函數(shù)的一階導函數(shù)再進行一次求導，所得二階導數(shù)即表示切線的斜率的變化快慢，可對比位移一次求導即速度，位移二次求導即加速度來理解。

幾何意義：

1、切線斜率變化的速度，表示的是一階導數(shù)的變化率。

2、函數(shù)的凹凸性（例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側(cè)）。

函數(shù)凹凸性：

設f(x)在[a,b]上延續(xù)，在（a,b)內(nèi)具有一階和二階導數(shù)，那么，

（1）若在（a,b)內(nèi)f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的。

（2）若在（a,b)內(nèi)f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。

如果一個函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義。函數(shù)在定義域中一點可導需要一定的條件：函數(shù)在該點的左右導數(shù)存在且相等，不能證明這點導數(shù)存在。惟獨左右導數(shù)存在且相等，并且在該點延續(xù)，才干證明該點可導。

可導的函數(shù)一定延續(xù)；延續(xù)的函數(shù)不一定可導，不延續(xù)的函數(shù)一定不可導。

來源：高三網(wǎng)