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二次函數(shù)的三種表達(dá)式

通式：y=ax 2bx c (a、b、c為常數(shù)，a0)

點(diǎn)：y=a(x-h)2k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]

交點(diǎn)：y=a(x-x？)(x-x？)【只有A(x？0)和B(x？0)拋物線(xiàn)]

注：相互轉(zhuǎn)化的三種形式中，有以下關(guān)系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x？x？=(-b b^2-4ac)/2a

拋物線(xiàn)的性質(zhì)

1.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)。

x=-b/2a .

與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的唯一交點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)p。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是Y軸(即直線(xiàn)x=0)。

2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，其坐標(biāo)為

P(-b/2a ,(4ac-b^2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，p在Y軸上；當(dāng)=b 2-4ac=0時(shí)，p在x軸上。

3.二次系數(shù)A決定了拋物線(xiàn)的張開(kāi)方向和大小。

當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向上張開(kāi)；當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向下打開(kāi)。

|a|越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

4.一階系數(shù)b和二階系數(shù)a共同決定了對(duì)稱(chēng)軸的位置。

當(dāng)A和B的個(gè)數(shù)相同(即ab0)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在Y軸的左邊；

當(dāng)A和B失號(hào)(即ab0)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在Y軸的右邊。

5.常數(shù)項(xiàng)C決定了拋物線(xiàn)與Y軸的交點(diǎn)。

拋物線(xiàn)與Y軸在(0，c)的交點(diǎn)

6.拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

當(dāng)=b 2-4ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)=b 2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸相交。

當(dāng)=b 2-4ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。x的值是一個(gè)虛數(shù)(x=-b b 2-4ac是該值的倒數(shù)，乘以虛數(shù)I，整個(gè)公式除以2a)

待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析公式

(1)當(dāng)給定的條件是已知圖像經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或三對(duì)已知X和Y的對(duì)應(yīng)值時(shí)，解析表達(dá)式可以設(shè)置為一般形式：

y=ax^2 bx c(a0)。

(2)當(dāng)給定條件為圖像已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，解析表達(dá)式可設(shè)為頂點(diǎn)：y=a (x-h) 2k (a 0)。

(3)當(dāng)給定的條件是已知圖像與X軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，解析公式可以設(shè)置為兩個(gè)公式：y=a(x-x？)(x-x？)(a0)。

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