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二次函數(shù)定義

定義：一般自變量X和因變量Y有以下關(guān)系：Y=AX 2bx C (A，B，C為常數(shù)，a0，)，Y為X的二次函數(shù)。

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)的形象是拋物線。

拋物線是軸對稱圖形。對稱軸是直線x=-b/2a。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是Y軸(即直線x=0)。

二次系數(shù)a決定了拋物線的張開方向。

當(dāng)a0時，拋物線向上張開；

當(dāng)a0時，拋物線向下打開。

四階系數(shù)b和二階系數(shù)a共同決定了對稱軸的位置。

當(dāng)A和B的個數(shù)相同(即ab0)時，對稱軸在Y軸的左邊；

當(dāng)A和B失號(即ab0)時，對稱軸在Y軸的右邊。

5拋物線與X軸的交點個數(shù)

當(dāng)=b 2-4ac0時，拋物線與x軸有兩個交點；

當(dāng)=b 2-4ac=0時，拋物線與x軸相交；

當(dāng)=b 2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。

二次函數(shù)的三種表達(dá)式

通式：y=ax 2bx c (a、b、c為常數(shù)，a0)；

點：y=a (x-h) 2k(拋物線的頂點P(h，k))；

反比例函數(shù)性質(zhì)

1.當(dāng)k0時，圖像分別位于第一和第三象限；當(dāng)k0時，圖像分別位于第二和第四象限。

2.當(dāng)k0。在同一象限內(nèi)，Y隨著X的增大而減?。划?dāng)k0在同一象限時，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)k0時，函數(shù)是x0上的減函數(shù)和x0上的減函數(shù)；當(dāng)k0時，函數(shù)是x0上的增函數(shù)和x0上的增函數(shù)。

域為x0；數(shù)值范圍為y0。

3.因為在y=k/x(k0)中，X不能為0，Y不能為0，所以反比例函數(shù)的圖像不能與X軸相交，也不能與Y軸相交。

4.取反比例函數(shù)圖像中任意兩點P、Q和交點P、Q分別為X軸和Y軸的平行線，坐標(biāo)軸圍成的矩形區(qū)域為S1，S2為S1=S2=|K|

5.反比例函數(shù)的圖像是軸對稱圖形和中心對稱圖形。它有兩個對稱軸y=x y=-x(即第一、第三、第四象限角的平分線)，對稱中心為坐標(biāo)原點。

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