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    初中二次函數重點知識總結(初中二次函數所有知識點)

    大家好,小初來為大家解答以上初中二次函數所有知識點的問題,小初也是到網上收集了一些相關的信息,那么下面分享給大家一起了解下吧。

    二次函數的定義

    一般像y=ax2 bx c(a,b,c為常數,a0)這樣的函數稱為x的二次函數,例如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2 x-1都是二次函數。

    注:(1)二次函數是關于自變量的二次方程,二次項的系數A必須是非零實數,即a0,而b和c是任意實數,二次函數的表達式是代數表達式;

    (2)二次函數y=ax2 bx c(a、b、c為常數,a0),自變量x的取值范圍均為實數;

    (3)當b=c=0時,二次函數y=ax2是最簡單的二次函數;

    (4)一個函數是否為二次函數,只有經過化簡整理才能得出結論,例如y=x2-x(x-1)化簡后變成y=x,所以不是二次函數。

    拋物線的性質

    1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸是直線。

    x=-b/2a .

    與拋物線對稱軸的唯一交點是拋物線的頂點p。

    特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是Y軸(即直線x=0)。

    2.拋物線有一個頂點P,其坐標為

    p [- b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ].

    當-b/2a=0時,p在Y軸上;當=b 2-4ac=0時,p在x軸上。

    3.二次系數A決定了拋物線的張開方向和大小。

    當a0時,拋物線向上張開;當a0時,拋物線向下打開。

    |a|越大,拋物線的開口越小。

    4.一階系數b和二階系數a共同決定了對稱軸的位置。

    當A和B的個數相同(即ab0)時,對稱軸在Y軸的左邊;

    當A和B失號(即ab0)時,對稱軸在Y軸的右邊。

    5.常數項C決定了拋物線與Y軸的交點。

    拋物線與Y軸在(0,c)的交點

    6.拋物線與X軸的交點個數

    當=b 2-4ac0時,拋物線與x軸有兩個交點。

    當=b 2-4ac=0時,拋物線與x軸相交。

    當=b 2-4ac0時,拋物線與x軸沒有交點。

    二次函數的三種表達式

    通式:y=ax 2bx c (a、b、c為常數,a0)

    頂點[拋物線的頂點P(h,k)]:y=a(x-h)2k

    交點[僅拋物線與X軸的交點A(x1,0)和B(x2,0)]:Y=A(X-x1)(X-x2)

    以上三種形式可以轉換如下:

    (1)通式與頂點的關系

    對于二次函數y=ax 2bx c,其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b 2)/4a),即

    h=-b/2a=(x1 x2)/2

    k=(4ac-b^2)/4a

    通式與交點的關系

    X1,x2=[-b(b ^ 2-4ac)]/2a(即一元二次方程的求根公式)

    希望通過這篇文章能幫到你,在和好朋友分享的時候,也歡迎感興趣小伙伴們一起來探討。

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