大家好，小初來為大家解答以上初三二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)歸納的問題，小初也是到網(wǎng)上收集了一些相關(guān)的信息，那么下面分享給大家一起了解下吧。

二次函數(shù)的定義

一般像y=ax2 bx c(a，b，c為常數(shù)，a0)這樣的函數(shù)稱為x的二次函數(shù)，例如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2 x-1都是二次函數(shù)。

注：(1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量的二次方程，二次項(xiàng)的系數(shù)A必須是非零實(shí)數(shù)，即a0，而b和c是任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的表達(dá)式是代數(shù)表達(dá)式；

(2)二次函數(shù)y=ax2 bx c(a、b、c為常數(shù)，a0)，自變量x的取值范圍均為實(shí)數(shù)；

(3)當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2是最簡單的二次函數(shù)；

(4)一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)，只有經(jīng)過化簡整理才能得出結(jié)論，例如y=x2-x(x-1)化簡后變成y=x，所以不是二次函數(shù)。

二次分辨函數(shù)的幾種形式

(1)通式：y=ax2bx c (a、b、c為常數(shù)，a0)。

(2)頂點(diǎn)：y=a(x-h)2 k(a，h，k為常數(shù)，a0)。

(3)兩個(gè)公式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2為拋物線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即二次方程ax2 bx c=0的兩個(gè)根，a0。

說明：(1)任何二次函數(shù)都可以通過公式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)y=a(x-h)2 k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，當(dāng)h=0時(shí)，拋物線y=ax2 k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k=0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在X軸上；當(dāng)h=0，k=0時(shí)，拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)。

拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸是直線。

x=-b/2a .

與拋物線對稱軸的唯一交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)p。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是Y軸(即直線x=0)。

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，其坐標(biāo)為

p [- b/2a ,(4ac-b^2；)/4a ].

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，p在Y軸上；當(dāng)=b 2-4ac=0時(shí)，p在x軸上。

3.二次系數(shù)A決定了拋物線的張開方向和大小。

當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上張開；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下打開。

|a|越大，拋物線的開口越小。

4.一階系數(shù)b和二階系數(shù)a共同決定了對稱軸的位置。

當(dāng)A和B的個(gè)數(shù)相同(即ab0)時(shí)，對稱軸在Y軸的左邊；

當(dāng)A和B失號(即ab0)時(shí)，對稱軸在Y軸的右邊。

5.常數(shù)項(xiàng)C決定了拋物線與Y軸的交點(diǎn)。

拋物線與Y軸在(0，c)的交點(diǎn)

6.拋物線與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

當(dāng)=b 2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)=b 2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸相交。

當(dāng)=b 2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。

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