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三角函數(shù)概念

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，它以角度為自變量，角度對應(yīng)任意角度的端邊與單位圓的交點坐標(biāo)或其比值為因變量。也可以由與單位圓相關(guān)的各種線段的長度等效定義。三角函數(shù)在研究三角形、圓等幾何形狀的性質(zhì)中起著重要作用，也是研究周期現(xiàn)象的基本數(shù)學(xué)工具。在數(shù)學(xué)分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的值被推廣到任意實值甚至復(fù)值。

三角函數(shù)的半角公式

sin(A/2)=((1-cosA)/2)

cos(A/2)=((1 cosA)/2)

tan(A/2)=((1-cosA)/((1 cosA))

三角函數(shù)角度加倍公式

Sin2A=2SinA*CosA

cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

銳角三角形函數(shù)的定義

銳角A的正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)、余切(cot)、割線(sec)和余切(csc)都稱為銳角A的三角函數(shù)。

正弦：對邊是斜邊，即Sina=A/C。

余弦(cos):鄰邊優(yōu)于斜邊，即COSA=B/C。

切線(tan):對側(cè)比鄰側(cè)好，即Tana=A/B。

Cot (cote):相鄰邊與邊比較，即cota=b/a。

Sec:斜邊大于鄰邊，即seca=c/b。

割線：斜邊比較邊，即CSCA=C/A

三角函數(shù)的通用公式

sin=2tan(/2)/[1tan^2(/2)]

cos=[1-tan^2(/2)]/[1tan^2(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]

三角乘積和差公式

sincos=(1/2)[sin()sin(-)]

cossin=(1/2)[sin()-sin(-)]

coscos=(1/2)[cos()cos(-)]

sinsin=-(1/2)[cos()-cos(-)]

sinsin=2 sin[()/2]cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[()/2]sin[(-)/2]

coscos=2cos[()/2]cos[(-)/2]

積和差的記憶公式

積和差得到和和差，余弦要后面加；同音函數(shù)取正弦，正弦的乘法取負(fù)號。

解釋：

(1)積分和差的最終結(jié)果是和或差；

(2)如果兩項相乘，后者是cos項，則積分和差的結(jié)果是兩項的相加；如果不是，結(jié)果是兩項相減；

(3)如果兩項相乘，一項是sin，另一項是cos，那么積和差結(jié)果都是sin項；

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