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一、代數(shù)表達(dá)式的加減

1.單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的公式。單個(gè)數(shù)字或字母也稱為單項(xiàng)式。

2.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)值因子，稱為單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和稱為單項(xiàng)式的度數(shù)。

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和稱為多項(xiàng)式。

4.多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)和次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式所包含的單項(xiàng)式個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式稱為多項(xiàng)式項(xiàng)；在多項(xiàng)式中，最高次項(xiàng)的次數(shù)稱為多項(xiàng)式的次數(shù)。

5.代數(shù)表達(dá)式：?jiǎn)雾?xiàng)多項(xiàng)式。

6.相似項(xiàng)：字母相同、相同字母的索引相同的單項(xiàng)式為相似項(xiàng)。

7.相似項(xiàng)合并規(guī)則：系數(shù)加在一起，字母和字母的索引不變。

8.拆(加)括號(hào)規(guī)則：拆(加)括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前有“”符號(hào)，括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)目將保持同一個(gè)符號(hào)；如果括號(hào)前有“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)目都要換。

9.代數(shù)表達(dá)式的加減法：

尋找：(下劃線)；

二"":(一定要用標(biāo)志開始合并)；

三：(合并)。

10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：按照字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列多項(xiàng)式的項(xiàng)，稱為字母的升冪排列(或降冪排列)。

二、一維線性方程

1.方程：用“=”符號(hào)連接的方程稱為方程。

2.等式的本質(zhì)：

方程的性質(zhì)1:如果在方程兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)表達(dá)式，結(jié)果仍然是方程；

方程性質(zhì)2:方程兩邊乘以(或除)不為零的同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是方程。

3.方程：有未知數(shù)的方程叫做方程。

4.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知值稱為方程的解；

注：“方程的解可以代入”。

5.移項(xiàng)：改變符號(hào)后，將方程的項(xiàng)從一側(cè)移到另一側(cè)稱為移項(xiàng)。項(xiàng)移位的基礎(chǔ)是方程性質(zhì)1。

6.一元線性方程：只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1，未知數(shù)的系數(shù)不為零的整數(shù)方程是一元線性方程。

7.一元線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax b=0(x未知，A和B為已知數(shù)，a0)。

8.求解一維線性方程的一般步驟：

簡(jiǎn)化方程-分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

轉(zhuǎn)到分母——同一個(gè)乘法最簡(jiǎn)單的公分母(沒有遺漏乘法)。

移除括號(hào)-注意符號(hào)變化。

移動(dòng)物品-更換標(biāo)志(先離開)。

合并相似的項(xiàng)目-合并后的符號(hào)。

將系數(shù)更改為1-除了前一個(gè)。

9.列出解決應(yīng)用問題的一維線性方程：

(1)閱讀分析法：

仔細(xì)閱讀問題，找出代表對(duì)等關(guān)系的關(guān)鍵詞，如“大、小、多、少、對(duì)、合計(jì)、組合、for、completion、遞增、遞減、匹配-”。用這些關(guān)鍵詞列出方程式一詞，根據(jù)題意設(shè)置未知數(shù)。最后利用題型中的量之間的關(guān)系填充代數(shù)表達(dá)式，得到方程。

(2)圖紙分析方法：

用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。仔細(xì)閱讀題型，根據(jù)題意畫出相關(guān)圖形，讓圖形的每一部分都有特定的含義。通過圖形尋找等式關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而獲得排列等式的依據(jù)。國(guó)際泳聯(lián)

(1)a0，|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于自身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)

(2)a0，|a|=-a(一個(gè)非正數(shù)的絕對(duì)值等于它的反數(shù)；絕對(duì)值等于其反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)

5.絕對(duì)值的本質(zhì)

任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)的，也就是說絕對(duì)值是非負(fù)的。因此，如果a取任意有理數(shù)，則有|a|0。也就是

(1)0的絕對(duì)值為0；絕對(duì)值為0的數(shù)是0。即a=0 | a |=0

(2)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值非負(fù)，絕對(duì)值最小的數(shù)為0。即| a |0；

(3)任意數(shù)的絕對(duì)值不小于原數(shù)。即：| a |a；

(4)有兩個(gè)正絕對(duì)值相同的數(shù)字，它們是相反的。也就是說，如果|x|=a(a0)，那么x=a；

(5)兩個(gè)相反數(shù)字的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或| a |=| b |如果a b=0；

(6)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或相反。即|a|=|b|，則a=b或a=-b；

(7)如果幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和等于0，那么這些數(shù)同時(shí)為0。那是|a

6、有理數(shù)大小的比較

（1）利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；

（2）利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

四、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

3、單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

4、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和。

5、多項(xiàng)式：

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。

6、整式：

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

7、代數(shù)式書寫規(guī)范：

（1）數(shù)與字母、字母與字母中的乘號(hào)可以省略不寫或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前；

（2）出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；

（3）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；

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