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一、證明過程（部分）

1.若a,b,c都是大于0的不同整數,m是大于1的整數,如有a^m+b^m=c^m+d^m+e^m同方冪關系成立,則a,b,c,d,e增比后,同方冪關系仍成立.

證：在定理原式a^m+b^m=c^m+d^m+e^m中,取增比為n,n＞1,

得到：（na）^m+（nb）^m=（nc）^m+（nd）^m+（ne）^m

原式化為：n^m（a^m+b^m）=n^m（c^m+d^m+e^m）

兩邊消掉n^m后得到原式.

所以,同方冪數和差式之間存在增比計算法則,增比后仍是同方冪數.

2.若a,b,c是不同整數且有a^m+b=c^m關系成立,其中b＞1,b不是a,c的同方冪數,當a,b,c同比增大后,b仍然不是a,c的同方冪數.

證：取定理原式a^m+b=c^m

取增比為n,n＞1,得到：（na）^m+n^mb=（nc）^m

原式化為：n^m（a^m+b）=n^mc^m

兩邊消掉n^m后得到原式.

由于b不能化為a,c的同方冪數,所以n^mb也不能化為a,c的同方冪數.

所以,同方冪數和差式間含有的不是同方冪數的數項在共同增比后,等式關系仍然成立.

本文到此結束，希望對大家有所幫助。