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一、高一數(shù)學知識點總結：集合

集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

?注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大

括號內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、高一數(shù)學知識點總結：集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

二·一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

三、高一數(shù)學知識點總結：集合的分類

(1)按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。(2)按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集

關于集合的概念：

(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

(3)無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負整數(shù)全體構成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N*;

整數(shù)全體構成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)全體構成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。)

實數(shù)全體構成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)。)

1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝.

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

例如：正偶數(shù)構成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

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