大家好，小高來為大家解答以上問題。等比數(shù)列前n項和的公式是啥，等比數(shù)列前n項和的公式是什么很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

一、等比數(shù)列前n項和公式及推導過程

1、等比數(shù)列前n項和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

2、推導如下：

3、因為an = a1q^(n-1)

4、所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

5、qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

6、（zhi1）-（2）注意（1）式的第一項不變。

7、把（dao1）式的第二項減去（2）式的第一項。

8、把（1）式的第三項減去（2）式的第二項。

9、以此類推,把（1）式的第n項減去（2）式的第n-1項。

10、（2）式的第n項不變,這叫錯位相減,其目的就是消去這此公共項。

11、于是得到

12、(1-q)Sn = a1(1-q^n)

13、即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

二、等比數(shù)列的性質

14、①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；

15、②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.

16、“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.

17、③若（an）是等比數(shù)列，公比為q1，（bn）也是等比數(shù)列，公比是q2，則

18、（a2n），（a3n）…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…

19、（can），c是常數(shù)，（an*bn），（an/bn)是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

20、(5) 等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

21、在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零.

22、注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

本文到此結束，希望對大家有所幫助。