大家好，小高來為大家解答以上問題。球體的表面積公式怎么推導得來的，球體的表面積公式及性質很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

一、推導過程

1、球體表面積公式S(球面)=4πr^2 運用第一數(shù)學歸納法：把一個半徑為R的球的上半球橫向切成n份，每份等高

2、并且把每份看成一個圓柱，其中半徑等于其底面圓半徑

3、則從下到上第k個圓柱的側面積S(k)=2πr(k)×h

4、其中h=R/n，r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]

5、則S(1)+S(2)+……+S(n)當n取極限（無窮大）的時候，半球表面積就是2πR^2;

6、球體乘以2就是整個球的表面積4πR^2;

二、球體性質

7、用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質：

8、1球心和截面圓心的連線垂直于截面。

9、2球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系：r^2=R^2-d^2

10、球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做小圓。

本文到此結束，希望對大家有所幫助。