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1、通解y=f(x),對于一個(gè)微分方程,往往不止有一個(gè)解,而是一個(gè)組,能代表這個(gè)組中全部或部分解的統(tǒng)一形式,稱為通解。對于一個(gè)微分方程,它的解會包含一些常數(shù)。對于一個(gè)n階微分方程,其具有n個(gè)獨(dú)立常數(shù)的解稱為方程的通解。
2、求微分方程通解的方法很多,如特征線法、分離變量法、特殊函數(shù)法等。對于非齊次方程,可以將任意一個(gè)非齊次方程的特解加到一個(gè)齊次方程的通解上,得到非齊次方程的通解。這是一個(gè)二階常微分方程,物理中經(jīng)常用到,叫做亥姆霍茲方程。
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