大家好，小高來為大家解答以上問題。數(shù)列求和的七種方法，有哪些常用方法很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

一、數(shù)列求和的七種方法

1、公式法公式法，顧名思義就是通過等差、等比數(shù)列或者其他常見的數(shù)列的求和公式進行求解。

2、倒序相加如果一個數(shù)列{an}，與首末兩端等“距離”的兩項和相等或者等于同一個常數(shù)，則求該數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法。例如等差數(shù)列的求和公式，就可以用該方法進行證明。

3、錯位相減形如An=Bn?Cn，其中{Bn}為等差數(shù)列，首項為b1，公差為d；{Cn}為等比數(shù)列，首項為c1，公比為q。對數(shù)列{An}進行求和，首先列出Sn，記為①式；再把①式中所有項同乘等比數(shù)列{Cn}的公比q，即得q?Sn，記為②式；然后①②兩式錯開一位作差，從而得到{An}的前n項和。這種數(shù)列求和方式叫做錯位相減。

4、備注：等差數(shù)列的通項常見形式為an =An+B(其中A、B為常數(shù))，等比數(shù)列通項常見的形式為a n =Aq n-m (其中A、m為常數(shù))

5、裂項相消把數(shù)列的每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只剩下首尾幾項，再進行求和，這種數(shù)列求和方式叫做裂項相消。

6、分組求和有一類數(shù)列，既不是等差，又不是等比，但若把這個數(shù)列適當(dāng)?shù)牟痖_，就會分成若個等差，等比或者其他常見數(shù)列(即可用倒序相加，錯位相減或裂項相消求和的數(shù)列)，然后分別求和，之后再進行合并即可算出原數(shù)列的前n項和。

7、周期數(shù)列一般地，若數(shù)列{an}滿足：存在一個最小的正整數(shù)T，使得an+T=an對于一切正整數(shù)n都成立，則數(shù)列{an}稱為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期，接下來根據(jù)數(shù)列的周期性進行求和。

8、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，其對求數(shù)列通項，求和的歸納猜想證明起到了關(guān)鍵作用。

二、數(shù)列求和的常用方法

9、分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列。

10、拆項相消：有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和。

11、錯位相減：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和。

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。