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一、切割線定理的證明

1、設(shè)ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT2=PA·PB。

2、證明：連接AT， BT。

3、∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；

4、∴ △PBT∽△PTA(兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似)；

5、∴PB：PT=PT：AP；

6、即：PT2=PB·PA。

二、割線定理

7、割線定理，指的是從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。割線定理為圓冪定理之一。

8、文字表達：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。

9、數(shù)學語言：從圓外一點L引兩條割線與圓分別交于A.B.C.D 則有 LA·LB=LC·LD=LT2。

10、幾何語言：∵割線LDC和LBA交于圓O于ABCD點

11、∴LA·LB=LC·LD=LT2

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