大家好，小高來(lái)為大家解答以上問(wèn)題。2020高考數(shù)學(xué)天津試題及答案解析，2022年天津市高考數(shù)學(xué)沖刺試卷及答案解析很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、 

2、單選題

3、1．設(shè)全集，集合，，則等于（    ）

4、A． B． C． D．

5、【答案】B

6、【分析】先計(jì)算，再與集合進(jìn)行 交集運(yùn)算即可求解.

7、【詳解】因?yàn)?，，所以?/p>

8、所以，

9、故選：B.

10、2．設(shè)，則“”是“”的

11、A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

12、C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

13、【答案】A

14、【詳解】由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要條件，選A.

15、3．函數(shù)的圖像大致為

16、A． B．

17、C． D．

18、【答案】D

19、【詳解】試題分析：因?yàn)?，所以排除A,C,當(dāng)函數(shù)在軸右側(cè)靠近原點(diǎn)的一個(gè)較小區(qū)間時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故選D.

20、【解析】函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)．

21、4．對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，測(cè)量其凈重(單位：克)，將所得數(shù)據(jù)分為5組：，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中產(chǎn)品凈重落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為（    ）

22、A．90 B．75 C．60 D．45

23、【答案】A

24、【分析】根據(jù)題意樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為0.3，進(jìn)而得樣本容量為120，再計(jì)算樣本中產(chǎn)品凈重落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)即可.

25、【詳解】由題知：樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為，

26、因?yàn)闃颖局挟a(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，

27、所以樣本容量為，

28、又因?yàn)闃颖局挟a(chǎn)品凈重落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，

29、所以樣本中產(chǎn)品凈重落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為.

30、故選：A

31、5．已知函數(shù)，且，，，則??的大小關(guān)系為（    ）

32、A． B．

33、C． D．

34、【答案】D

35、【分析】先分析的奇偶性，然后分析的單調(diào)性，再根據(jù)自變量的大小以及正負(fù)比較出的大小關(guān)系.

36、【詳解】因?yàn)?，所以定義域?yàn)榍谊P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

37、又因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)；

38、當(dāng)時(shí)，因?yàn)?、均單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增，

39、又因?yàn)椋?，?/p>

40、所以，所以，所以，

41、故選：D.

42、【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值大小關(guān)系的一般步驟：

43、（1）先分析函數(shù)的奇偶性，由以及定義域來(lái)確定；

44、（2）再分析函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)解析式或者單調(diào)性定義進(jìn)行判斷；

45、（3）結(jié)合奇偶性將待比較的函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)換到同一單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合單調(diào)性即可比較出大小.

46、6．球與棱長(zhǎng)為的正四面體各條棱都相切，則該球的表面積為（    ）

47、A． B． C． D．

48、【答案】C

49、【分析】采用補(bǔ)形的方法，將正四面體補(bǔ)充為正方體，由此分析出球與正方體的關(guān)系，再根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)求解出球的表面積.

50、【詳解】將正四面體補(bǔ)形為一個(gè)正方體如圖所示（紅色線條表示正四面體），則正四面體的棱為正方體的面對(duì)角線，

51、因?yàn)榍蚺c正四面體的各條棱都相切，所以球與正方體的各個(gè)面都相切，所以所求的球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，

52、又因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為，所以球的半徑，

53、所以球的表面積為：，

54、故選：C.

55、【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于找到正四面體和正方體之間的聯(lián)系，將原本復(fù)雜的正四面體的棱切球問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的正方體的內(nèi)切球問(wèn)題.

56、7．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A且離心率為，若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（    ）

57、A． B． C． D．

58、【答案】D

59、【分析】先求出拋物線的方程，從而得到的值，根據(jù)離心率得到漸近線方程，由漸近線與直線垂直得到的值，從而可得雙曲線的方程.

60、【詳解】因?yàn)榈狡浣裹c(diǎn)的距離為5，故，故，

61、故拋物線的方程為，故.

62、因?yàn)殡x心率為，故，故，

63、根據(jù)拋物線和雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)在第一象限，則，

64、則與漸近線垂直，故，故，故，

65、故雙曲線方程為：.

66、故選：D.

67、【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，解題中注意利用這個(gè)結(jié)論.

68、（2）如果直線與直線垂直，那么.

69、8．已知函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）

70、①函數(shù)是奇函數(shù)

71、②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

72、③在上是增函數(shù)

73、④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

74、A．①③ B．③④ C．② D．②③④

75、【答案】C

76、【分析】先根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)，然后利用已知條件求解出的值，再根據(jù)圖象的變換求解出的解析式；①根據(jù)解析式判斷奇偶性；②根據(jù)的值判斷對(duì)稱性；③采用整體替換的方法判斷單調(diào)性；④利用換元法的思想求解出值域.

77、【詳解】因?yàn)?，又的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，

78、所以，所以，所以，

79、所以向左平移個(gè)單位得到，

80、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)倍得到，

81、①為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；

82、②，所以是的一條對(duì)稱軸，故正確；

83、③因?yàn)?，所以?/p>

84、又因?yàn)樵谏舷仍龊鬁p，所以在上不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；

85、④當(dāng)時(shí)，，

86、所以，此時(shí)；，此時(shí)，

87、所以的值域?yàn)?，故錯(cuò)誤；

88、故選：C.

89、【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解形如的函數(shù)在指定區(qū)間上的值域或最值的一般步驟如下：

90、（1）先確定這個(gè)整體的范圍；

91、（2）分析在（1）中范圍下的取值情況；

92、（3）根據(jù)取值情況確定出值域或最值，并分析對(duì)應(yīng)的的取值.

93、9．已知函數(shù)對(duì)，總有，使成立，則的范圍是（    ）

94、A． B． C． D．

95、【答案】B

96、【分析】根據(jù)已知條件先分析得到，然后分析的幾何意義，通過(guò)分析與在橫坐標(biāo)相等時(shí)，縱坐標(biāo)豎直距離取最大值的最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值，由此確定出的解析式，同時(shí)求解出，由此的范圍可知.

97、【詳解】由題意可知：，成立，即，

98、又對(duì)，，所以，

99、又可看作與在橫坐標(biāo)相等時(shí)，縱坐標(biāo)的豎直距離，

100、由，，可取，所以的直線方程為，

101、設(shè)與平行且與相切于，所以，所以，所以切線為，

102、當(dāng)與平行且與兩條直線的距離相等時(shí)，即恰好在的中間，

103、此時(shí)與在縱坐標(biāo)的豎直距離中取得最大值中的最小值，

104、此時(shí)，則 ，

105、又因?yàn)?，所以，所以，此時(shí)或或，

106、所以的范圍是，

107、故選：B.

108、【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：的幾何意義：當(dāng)與在橫坐標(biāo)相等時(shí)，縱坐標(biāo)的豎直距離.

109、 

110、 

111、填空題

112、10．已知，i是虛數(shù)單位，若（1i）（1bi）=a，則的值為_(kāi)______.

113、【答案】2

114、【詳解】試題分析：由，可得，所以，，故答案為2．

115、【解析】復(fù)數(shù)相等

116、【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如

117、. 其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛復(fù)數(shù)為.

118、11．的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)___________．

119、【答案】

120、【詳解】試題分析：由題意得的展開(kāi)式中的通項(xiàng)為，令，解得，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．

121、【解析】二項(xiàng)式定理．

122、12．設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則__________．

123、【答案】

124、【分析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，利用圓的弦長(zhǎng)公式，求出值．

125、【詳解】解：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，

126、直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，

127、圓心到直線的距離，

128、即，

129、解得：，

130、解得，

131、故答案為：．

132、【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于中檔題.

133、13．甲箱子里裝有3個(gè)白球?2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球?2個(gè)黑球，這些球顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，則一次游戲摸出的白球不少于2個(gè)的概率為_(kāi)__________.

134、【答案】

135、【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式進(jìn)行求解即可.

136、【詳解】一次游戲摸出1個(gè)白球的概率為：，

137、一次游戲摸出0個(gè)白球的概率為：，

138、因此一次游戲摸出0個(gè)白球或1個(gè)白球的概率為：，

139、所以一次游戲摸出的白球不少于2個(gè)的概率為：，

140、故答案為：

141、14．已知，且，則的最小值為_(kāi)__________.

142、【答案】

143、【分析】由題意可得，結(jié)合和均值不等式可得的最小值，注意等號(hào)成立的條件.

144、【詳解】由，且，可得：

145、，

146、結(jié)合可得：

147、，

148、當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

149、【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．

150、15．平行四邊形中，，為上的動(dòng)點(diǎn)，，，則的最小值為_(kāi)__________.

151、【答案】

152、【分析】選取為基底，由已知計(jì)算可得關(guān)系，再設(shè)，可表示為的函數(shù)，從而求得最小值．

153、【詳解】設(shè)，則，

154、則，

155、又因?yàn)榈?，則，即得

156、解得，，

157、設(shè)

158、則

159、因?yàn)?，所?/p>

160、當(dāng)時(shí)，取最小值

161、故答案為：．

162、【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題時(shí)選取兩個(gè)向量為基底，用基底表示所求向量是解題的關(guān)鍵．

163、 

164、解答題

165、16．的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知.

166、（1）求；

167、（2）若，且的面積為，求及.

168、【答案】（1）；（2），.

169、【分析】（1）先根據(jù)正弦定理將原式化簡(jiǎn)，由此得到的倍數(shù)關(guān)系，再結(jié)合正弦定理即可得到的值；

170、（2）先根據(jù)（1）的結(jié)果求解出的值，然后結(jié)合兩角和的正弦公式和二倍角公式求解出的值，再根據(jù)三角形的面積公式求解出的值，結(jié)合余弦定理可求解出的值.

171、【詳解】（1）因?yàn)椋?/p>

172、所以由正弦定理可得，

173、即，

174、而，所以，故.

175、（2）由（1）知，則，所以，

176、所以；

177、又的面積為，則，，

178、由余弦定理得，解得.

179、【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用正、余弦定理解三角形的注意事項(xiàng)：

180、（1）注意隱含條件“”的使用；

181、（2）利用正弦定理進(jìn)行邊角互化時(shí)，要注意結(jié)合條件判斷將邊轉(zhuǎn)化為角的形式還是將角轉(zhuǎn)化為邊的形式.

182、17．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，是棱PD的中點(diǎn)，且，．

183、（I）求證：；  （Ⅱ）求二面角的大小；

184、（Ⅲ）若是上一點(diǎn)，且直線與平面成角的正弦值為，求的值．

185、【答案】（I）見(jiàn)解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ）1．

186、【詳解】試題分析：(I)，，所以平面PAC；(II)建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)法向量，平面MAB的法向量，是平面ABC的一個(gè)法向量，求出二面角；(III)設(shè)，平面MAB的法向量，解得答案．

187、試題解析：

188、證明：(I)連結(jié)AC．因?yàn)闉樵谥校?/p>

189、，，

190、所以，所以．

191、因?yàn)锳B//CD，所以．

192、又因?yàn)榈孛鍭BCD，所以．因?yàn)椋?/p>

193、所以平面PAC．

194、 (II)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則．

195、因?yàn)镸是棱PD的中點(diǎn)，所以．

196、所以，． 設(shè)為平面MAB的法向量，

197、所以，即，令，則，

198、所以平面MAB的法向量．因?yàn)槠矫鍭BCD，

199、所以是平面ABC的一個(gè)法向量．

200、所以．因?yàn)槎娼菫殇J二面角，

201、所以二面角的大小為．

202、(III)因?yàn)镹是棱AB上一點(diǎn)，所以設(shè)，．

203、設(shè)直線CN與平面MAB所成角為，

204、因?yàn)槠矫鍹AB的法向量，

205、所以．

206、解得，即，，所以．

207、18．橢圓的離心率.

208、（Ⅰ）求橢圓的方程；

209、（Ⅱ）如圖，是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，設(shè)的斜率為，的斜率為，試證明：為定值.

210、【答案】(1) +y2=1 (2)見(jiàn)解析

211、【詳解】（1），

212、由（1)知A(-2，0),B(2，0),D(0，1),則直線AD方程為：；直線BP方程：，聯(lián)立得直線BP和橢圓聯(lián)立方程組解得P點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)镈,N（x,0),P三點(diǎn)共線,所以有：

213、【解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，考查直線和橢圓相交問(wèn)題，定值問(wèn)題，考查綜合解答問(wèn)題的能力.

214、 

215、19．設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，，是和的等比中項(xiàng)，的前項(xiàng)和為，.

216、（1）求和的通項(xiàng)公式；

217、（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，使為整數(shù)的稱為“優(yōu)數(shù)”，求區(qū)間上所有“優(yōu)數(shù)”之和.

218、（3）求.

219、【答案】（1），；（2）2036；（3）.

220、【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出式子求出的公差即可得出通項(xiàng)公式；利用可得為等比數(shù)列，即得通項(xiàng)公式；

221、（2）求出，可得滿足為整數(shù)的形成數(shù)列，可得出，求出前10項(xiàng)和即可；

222、（3）可得，則所求即為的前n項(xiàng)和，利用錯(cuò)位相減法即可求出.

223、【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，

224、因?yàn)?，是和的等比中?xiàng)，

225、所以，即，

226、解得，因?yàn)槭歉黜?xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，

227、所以，故，

228、因?yàn)椋裕?/p>

229、兩式相減得：，當(dāng)時(shí)，，，

230、是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.

231、（2），

232、，

233、要使為整數(shù)，則應(yīng)滿足（），

234、即滿足為整數(shù)的形成數(shù)列，

235、由題可得，解得，

236、則滿足條件的“優(yōu)數(shù)”之和為

237、；

238、（3）設(shè)，

239、則即為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)為，

240、則，

241、∴，

242、兩式相減得：

243、∴，∴.

244、【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：

245、（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；

246、（2）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求和；

247、（3）對(duì)于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；

248、（4）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項(xiàng)相消法求和.

249、20．已知，

250、（1）求在處的切線方程以及的單調(diào)性；

251、（2）對(duì)，有恒成立，求的最大整數(shù)解；

252、（3）令，若有兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且為的唯一的極值點(diǎn)，求證：.

253、【答案】（1）切線方程為；單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）的最大整數(shù)解為（3）證明見(jiàn)解析

254、【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出，即可得到切線方程，解得到單調(diào)遞增區(qū)間，解得到單調(diào)遞減區(qū)間，需注意在定義域范圍內(nèi)；

255、（2）等價(jià)于，求導(dǎo)分析的單調(diào)性，即可求出的最大整數(shù)解；

256、（3）由，求出導(dǎo)函數(shù)分析其極值點(diǎn)與單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)即可證明；

257、【詳解】解：（1）

258、所以定義域?yàn)?/p>

259、；

260、；

261、所以切線方程為；

262、，

263、令解得

264、令解得

265、 

266、所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

267、（2）等價(jià)于；

268、，

269、記，，所以為上的遞增函數(shù)，

270、且，，所以，使得

271、即，

272、所以在上遞減，在上遞增，

273、且；

274、所以的最大整數(shù)解為.

275、（3），得，

276、當(dāng)，，，；

277、所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

278、而要使有兩個(gè)零點(diǎn)，要滿足，

279、即；

280、因?yàn)椋?，令?/p>

281、由，，

282、即：，

283、而要證，

284、只需證，

285、即證：

286、即：由，只需證：，

287、令，則

288、令，則

289、故在上遞增，；

290、故在上遞增，；

291、.

292、【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，最值以及函數(shù)的單調(diào)性，綜合性比較強(qiáng)，屬于難題.

293、 

294、 

295、歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org

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