大家好，小高來為大家解答以上問題。柯西中值定理的幾何意義，柯西中值定理的幾何意義很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

一、柯西中值定理的幾何意義

1、f(t)和g(t)為t∈[a,b]上的函數(shù)。

2、[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]=f′(a)/f′(b)的證明如下

3、參數(shù)方程x=g(t),y=f(t);

4、x1-x2=g(a)-g(b);

5、y1-y2=f(a)-f(b);

6、(y1-y2)/(x1-x2)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)];

7、dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=f′(t)/f′(b);

8、(y1-y2)/(x1-x2)表示兩點(diǎn)連線斜率；dy/dx表示之間某點(diǎn)斜率；

9、根據(jù)羅爾定律可知存在(y1-y2)/(x1-x2)=dy/dx

10、所以[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]=f′(a)/f′(b)

二、柯西中值定理

11、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣，是微分學(xué)的基本定理之一。其幾何意義為，用參數(shù)方程表示的曲線上至少有一點(diǎn)，它的切線平行于兩端點(diǎn)所在的弦。該定理可以視作在參數(shù)方程下拉格朗日中值定理的表達(dá)形式。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。