正整數，為大于0的整數，也是正數與整數的交集。正整數又可分為質數，1和合數。0既不是正整數，也不是負整數(0是整數)。

和整數一樣，正整數也是一個可數的無限集合。在數論中，正整數，即1、2、3……；但在集合論和計算機科學中，自然數則通常是指非負整數，即正整數與0的集合，也可以說成是除了0以外的自然數就是正整數。正整數又可分為質數，1和合數。正整數可帶正號（+），也可以不帶。

算術基本定理

正整數的唯一分解定理：又稱為算術基本定理。

即：每個大于1的自然數均可寫為若干個質數的冪的積，而且這些素因子按大小排列之后，寫法是唯一的。

離散不等式

若X，N∈N*，則X>N等價于X≥N+1。

整數分類：我們以0為界限，將整數分為三大類：

1.正整數，即大于0的整數，如，1，2，3…

2.0既不是正整數，也不是負整數（0是整數）。

3.負整數，即小于0的整數，如，-1，-2，-3…

正整數分類：我們知道正整數的一種分類辦法是按照其約數或積因子的多少來劃分的，比如僅僅有兩個的（固然我們總是多余地強調這兩個是1和其本身），我們就稱之為質數或素數，而多于兩個的就稱之為合數。